五年级奥数应用练习题及解答

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1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？

　　解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

　　2. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

　　解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－

www.manfen6.com3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

　　3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

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　　解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由

　　（70×4）÷（90－70）＝14（分）

　　可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

　　（52＋70）×18＝2196（米）。

　　4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3

www.manfen6.com时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

　　解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）

　　5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

　　解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

　　设甲原来每秒跑x

www.manfen6.com米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

　　6. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

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　　解：9∶24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

　　7. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？

www.manfen6.com　　解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11

　　8.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

　　解：甲乙速度差为10/5=2

　　速度比为（4+2）：4=6：4

　　所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

　　9.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离

www.manfen6.comB还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：

　　（1） A， B相距多少米？

　　（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

　　解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

　　10.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的

www.manfen6.com3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？

　　解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题"追及时间×速度差＝追及距离"，可列方程

　　10（a－b）＝20（a－3b），

　　解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。小光走

www.manfen6.com10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

 

(B)

 1.. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

　　解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5

www.manfen6.com）＋80]÷8×3＝192（步）。

　　2.. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问：

　　（1）火车速度是甲的速度的几倍？

　　（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

　　解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍；

　　（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需

www.manfen6.com1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

　　3. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。

　　4. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

　　解：甲需要(7*3-5)/2=8(

www.manfen6.com天)

　　乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

　　5．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？

　　解：开始读了3/7 后来总共读了5/8

　　33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

　　6．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

www.manfen6.com　　解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要

　　6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时

　　因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

　　7. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

　　解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4

　　工作量的比也5：4，把甲做的看作5

www.manfen6.com份，乙做的看作4份

　　那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个

　　所以这批零件共180个

　　8.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

　　解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8

www.manfen6.com人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。

　9. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
　　2，5，11，

www.manfen6.com23，47，（），……

　　解：括号内填95

　　规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1