7.一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
解:甲、乙两人合作8天可以完成,甲、乙合作效率为1/8;
乙、丙两人合作6天可以完成,乙、丙合作效率为1/6;
丙、丁两人合作12天可以完成,丙、丁合作效率为1/12;
则:甲、乙、丙、丁四人合作效率为1/8+1/12=5/24,
那么,甲、丁合作效率为5/24-1/6=1/24,
所以,甲、丁两人合作24天可以完成。
8.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成。那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?
解:甲、乙两人合做8天完成,甲、乙合作效率为1/8;
乙、丙两人合做9天完成,乙、丙合作效率为1/9;
丙、甲两人合做18天完成,甲、丙合作效率为1/18;
甲、乙、丙三人合作效率为(1/8+1/9+1/18)/2=7/48;
则:丙的效率为7/48-1/8=1/48,
所以,丙一个人来做,完成这项工作需要48天。
9.某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成;如果由第一、三、五小队合干需要7天完成;如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成;如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程?
解:如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成,第一、二、三小队合作效率为1/12;
如果由第一、三、五小队合干需要7天完成,第一、三、五小队合作效率为1/7;
如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成,第二、四、五小队合作效率为1/8;
如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成,第一、三、四小队合作效率为1/42;
第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和=1/12+1/8=5/24;
第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和=1/7+1/8=15/56;
第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和=1/42+1/8=25/168;
五队效率和的3倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168,
五队效率和=(5/24+15/56+25/168-1/8)/3=1/6,
所以,这五个小队一起合作需要6天才能完成这项工程。