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三十八、解植树问题的方法

10-19 16:29:51 | 浏览次数: 54018 次 | 栏目:小学六年级奥数
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植树问题是研究植树地段的全长、间隔距离、株数三种数量之间的关系的应用题。植树应用题基本分为两类:沿路旁植树;沿周长植树。

沿路旁植树,因为首尾两端都要种一棵,所以植树棵数要比分成的段数多1;沿周长植树,因为首尾两端重合在一起,所以,植树的棵数和所分成的段数相等。

解答植树问题的基本方法是:

1)沿路旁植树

棵数=全长÷间隔+1

间隔=全长÷(棵数-1)

全长=间隔×(棵数-1)

2)沿周长植树

棵数=全长÷间隔

间隔=全长÷棵数

全长=间隔×棵数

 

(一)沿路旁植树

 

1有一段路长720米,在路的一边每间隔3米种1棵树。问这样可以种多少棵树?(适于三年级程度)

解:根据棵数=全长÷间隔+1的关系,可得:

720÷3+1

=240+1

=241(棵)

答:可以种241棵树。

 

2在某城市一条柏油马路上,从始发站到终点站共有14个车站,每两个车站间的平均距离是1200米。这条马路有多长?(适于三年级程度)

解:根据全长=间隔×(棵数-1)的关系,可得:

1200×(14-1)

=1200×13

=15600(米)

答:这条马路长15600米。

3要在612米长的水渠的一岸植树154棵。每相邻两棵树间的距离是多少米?(适于三年级程度)

解:根据“间隔=全长÷(棵数-1)”的关系,可得:

612÷(154-1)

=612÷153

=4(米)

答:每相邻两棵树间的距离是4米。

 

4两座楼房之间相距60米,现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是多少米?(适于三年级程度)

解:因为在60米的两端是两座楼房,不能紧挨着楼房的墙根栽树,所以,把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离:

60÷(9+1)

=60÷10

=6(米)

答:每两棵树的间隔是6米。

 

*例5原计划沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。(适于四年级程度)

解:题中所埋电线杆的根数比段数多1,因此在计算段数时,要从根数减去1,才得段数。

50×(301-1)÷(201-1)

=50×300÷200

=75(米)

答:实际上每两根电线杆之间的距离是75米。

(二)沿周长植树

 

1在周长是480米的圆形养鱼池周围,每隔12米栽一棵树。一共可以栽多少棵树?(适于三年级程度)

解:根据棵数=全长÷间隔,可求出一共栽树的棵数:

480÷12=40(棵)

答:一共可以栽40棵树。

 

2一个圆形湖的周长是945米,沿着湖的周长栽了270棵树。求相邻两棵树间的距离是多少米?(适于三年级程度)

解:

945÷270=3.5(米)

答:相邻两棵树间的距离是3.5米。

 

3一块长方形场地,长300米,宽比长少50米。从这个长方形的一个角开始,沿长方形的周长栽树,每隔10米栽一棵。这块场地周围可以栽树多少棵?(适于四年级程度)

解:先求出长方形场地的周长,再求可栽树多少棵。

300+300-50)×2÷10

=550×2÷10

=1100÷10

=110(棵)

答:可以栽树110棵。

*例4有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米?(适于四年级程度)

解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:

120÷6=20(株)

由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:

2×20=40(株)

由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:

6÷3=2(米)

答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。

 

5在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)

解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是:

2×314=628(米)

这个圆的直径是:

628÷3.14=200(米)

由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是:

200-3×2=194(米)

圆形水池的周长是:

194×3.14=609.16(米)

综合算式:

2×314÷3.14-3×2)×3.14

=(200-6)×3.14

=194×3.14

=609.16(米)

答略。

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