12÷6＝2的教学片断
05-21 02:48:44 | 浏览次数: 90018 次 | 栏目：小学数学教学案例
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12÷6＝2的教学片断,
丰盈的过程多维的达成
作者:东台市实验小学周卫东
(片断回放)
师：(板书12÷6＝2)今天我们就先来研究这道算式。如果我们只改变这道算式中的被除数或除数，考虑一下，商可能会怎样?
生l：商变了。
生2：如果只改变被除数，被除数变大，商就会变大；被除数变小，商就会变小。
生3：如果只改变除数，除数变大，商就会变小；除数变小，商就会变大。
师：同学们以前学的知识掌握得真牢靠!如果我们同时改变这道算式的被除数和除数，商可能会怎样?这个问题可能有点难度，给同学们2分钟时间，举一些例子试试，待会儿我们来交流，好吗?
学生独立活动2分钟。
生l：我让被除数和除数同时除以2，算式变成了6÷3＝2，商不变。
生2：我让被除数和除数同时加上1，算式变成了13÷7＝l……6，商变了。
……
随着交流的进程，教师在黑板上提炼出如下信息：
师：请大家来观察“商不变”的这一组算式。商既然没有随着被除数、除数的变化而变化，这其中一定包含着某种规律，那么这个规律是什么呢?同学们能不能进行一些大胆地猜想?
生l：我想可能是“被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变”。
生2：我的猜想是“被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变”。
生3：我的猜想和前面两个同学一样。
生4：(迟疑地)我的猜想是“被除数和除数同时减去一个相同的数，商不变”。
生5：我的猜想是“被除数和除数同时加上一个相同的数，商不变”。
随着学生的回答，教师在黑板上整理成如下板书：
师：现在我们有四种猜想，你认为哪种猜想可能性更大一些?
生：①、②的可能性大一些。
生：①、③的可能性大一些。
……
师：怎样才能知道哪种猜想是正确的呢?选择一个你们认为可能性最大的假设，自己举例进行实验，把实验过程填写在课前发给你们的《实验记录》上。
师：好!现在我们来交流。请每个小组选一位小老师到前面来，要汇报三个问题：一是我们组研究的对象是什么?二是举了哪三个例子?三是我们组的结论是什么?
小组l：我们组选择的是②号猜想，我们举了这样3个例子……
小组2：我们组选择的是①号猜想
……
随着学生的交流，黑板上只留下了①、②两种猜想。
师：谁能把这两句话合并成一句话?
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
师：刚才，我们以12÷6＝2为例，得出了一条规律，如果要知道这条规律是否具有普遍性，我们还需要怎样?生：要验证!师：说得好!请每个同学都任意写一个除法算式，把它的被除数和除数同时乘相同的数，看看结果变没变?把它的被除数和除数同时除以一个相同的数，看看结果变没变?开始行动吧!
生：(略)
师：刚才，我看到了有一位同学写了这样的一道算式：48÷6＝(48×0)÷(6×0)＝0÷0。这位同学愣在那儿没法下手了，对此，你有何高见?
生：这道算式变化后变成了“0÷0”，而除数是不能是0的，我想刚才的结论应添上“0除外”三个字。
师：是啊!添上“0除外”这个限制条件，我们总结出来的规律就具有普遍性了。这条规律在数学上就叫“商不变的规律”。
(反思)
丰盈的过程。本片断按照“规律的预见、规律的提炼、规律的明晰与规律的延展”等几个大的板块展开，使整个教学形成一个动态的整体，确保师生活动指向清晰，目标明确。但在每一板块的具体教学中，教者给学生留下了足够的空间，由学生自创材料、自行探索、自我矫正、自我完善，并更多地关注课堂教学中的动态生成，关注学生的信息反馈，充分地层开教学过程。在此过程中，既有学生的观察与思考，又有学生的列举与表述；既有学生个体的独立思考，又有小组的合作交流；既有学生的自主探索，又有师生之间、生生之间的立体互动。在互动过程中，每个学生都得到了均等的参与机会，每个人的才能都得到充分的展示。
多维的达成。过去我们教学“商不变的规律”，习惯上总是教师准备几道静态的算式，让学生“左顾右盼”，在此基础上得出规律，随后更多的时间用在了规律的应用上。此过程少有风险，具有较高的“双基”达成率。但过于直白的问题，相对简约的过程，使学生获得的除了知识经验的简单叠加外，数学思想、创新意识与实践能力等深层目标很难企及!高效率、高品位的课堂教学，其价值绝非仅仅外显于传统意义上“双基”的达成度上，而应体现在是否将“双基”教学寓于一个丰盈的过程之中，学生是否有体验、探索与交流等过程经历，是否有探索者才能体会到的酸、甜、苦、辣……本片断中，教者以“12÷6＝2”作为由头，引导学生经历了“猜想(被除数和除数可能怎样变化，商不变)——实验(检验各种猜想的可能性)——结论(归纳出一般规律)——验证(在更广阔的背景下验证规律的合理性)”等数学思想的逻辑重演、数学文化的创生过程，使学生体味到人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。学生收获的不仅仅是知识层面的，更重要的是心智的启迪与唤醒，催生出为知识世界的完美而不懈努力的愿望，勃发出浓烈的人文情怀。