高二数学《任意角的三角函数》教学设计

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　　【小编寄语】www.manfen6.com数学网小编给大家整理了高二数学《任意角的三角函数》教学设计，希望能给大家带来帮助!

　　教学背景：

　　1.教材地位分析：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.

　　2.学生现实分析：学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识，现在他们已经具备初步的几何画板应用能力，能够制作简单的动画，开展数学实验.

　　教学目标：

　　1.知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.

　　2.能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.

　　3.情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境.

　　教学重点难点：

　　1.重点：三角函数线的作法及其简单应用.

　　2.难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.

　　教学方法与教学手段：

　　1.教法选择：“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”——科研式教学.

　　2.学法指导：类比、联想，产生知识迁移;观察、实验，体验知识的形成过程;猜想、求证，达到知识的延展.

　　3.教学手段：本节课地点选在多媒体网络教室，学生利用几何画板软件探讨数学问题，做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.

　　教学过程：

　　一、设置疑问,实验探索(17分钟)

　　教学环节教学过程设计意图

　　设

　　置

　　疑

　　问,点明主题

　　前面我们学习了角的弧度制，角

　　

 

　　弧度数的绝对值

　　

 

　　，其中

　　

 

　　是以角

　　

 

　　作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，

　　

 

　　,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢?这就是我们今天一起要研究的问题.既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.

　　概

　　念

　　学

　　习,分

　　散

　　难

　　点

　　有向线段：带有方向的线段.

　　(1)方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点.

　　如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点.

　　

 

　　(动态演示)

　　(2) 数值：(只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段)

　　绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如：

　　

 

　　OM= 1,

　　ON= -1,

　　AP =

　　

 

　　相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.

　　实验探 索,

　　辨析研讨

　　1.(复习提问)任意角

　　

 

　　的正弦如何定义?

　　角

　　

 

　　的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是(

　　

 

　　)，它与原点的距离是r, 比值

　　

 

　　叫做

　　

 

　　的正弦.

　　思考:能否用几何图形表示出角

　　

 

　　的正弦呢?

　　学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若令r=1，则

　　

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