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合情推理与演绎推理
题组一 归 纳 推 理
1.(最新•临汾模拟)把正整数按一定的规则
排成了如图所示的三角形数表．设aij(i， 1
j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4
下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7
a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为 6 8 10 12
( ) 9 11 13 15 17
A．105 B．106 14 16 18 20 22 24
C．107 D．108
解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1 923,2 009＝1 923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107.
答案：C
2．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．
解析：由f1(x)＝f(x)和fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N*)，得