《直线与圆、圆与圆的位置关系》课堂练习

11-01 11:08:34 | 浏览次数: 70018 次 | 栏目：数学知识点总结

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　　直线

　　过定点A(3，1)，

　　(3-1)2+(1-2)2=5<25，

　　点A在圆C的内部，故直线

　　恒与圆相交.

　　(2)圆心O(1，2)，当截得的弦长最小时，

　　AO，由kAO= -

　　, 得直线

　　的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.

　　19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+

　　(x+3y-7)=0,

　　整理得x2+y2+(2+

　　)x+(3

　　-2)y-3-7

　　=0，令y=0，得x2+y2+(2+

　　)x -3-7

　　圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2-

　　,同理，圆在y轴上的两截距之和为2-3

　　，故有-2-

　　+2-3

　　=-8，

　　=2，所求圆的方程为x2+y2+4x+4y-17=0.

　　20. 解：设所求圆圆心为P(a,b)，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，

　　由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为

　　r，故r2=2b2, 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为

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