高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教学设计

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　　的实数

　　

 

　　叫做函数

　　

 

　　的零点.

　　说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值.

　　3.方程的根与函数零点的关系

　　方程

　　

 

　　有实数根

　　

 

　　函数

　　

 

　　的图象与

　　

 

　　轴有交点

　　

 

　　函数

　　

 

　　有零点

　　以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题.这正是函数与方程思想的基础.

　　4.零点存在性定理

　　问题二、观察图象(气温变化图)片段，根据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0℃?为什么?(假设气温是连续变化的)

　　意图：通过类比得出零点存在性定理.

　　给出零点存在性定理：如果函数

　　

 

　　在区间

　　

 

　　上的图象是连续不断一条曲线，并且有

　　

 

　　，那么，函数

　　

 

　　在区间

　　

 

　　内有零点.即存在

　　

 

　　，使得

　　

 

　　，这个c也就是方程

　　

 

　　的根.

　　问题三、不是连续函数结论还成立吗?请举例说明。

　　在《几何画板》下结合函数

　　

 

　　的图象说明。

　　问题四、若

　　

 

　　，函数

　　

 

　　在区间在

　　

 

　　上一定没有零点吗?

　　问题五、若

　　

 

　　，函数

　　

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