高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教学设计

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　　，函数在区间上不单调;④

　　

 

　　，函数在区间上单调，等各种情况，加深学生对零点存在性定理的理解.

　　四.教学支持条件分析

　　本节教学目标的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观察图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与

　　

 

　　轴的交点的关系;另一方面，判断零点所在区间过程中，一些函数值的计算也必须借助计算机或计算器.

　　五.教学过程设计

　　1.方程的根与相应函数图象的关系

　　复习总结一元二次方程与相应函数与

　　

 

　　轴的交点及其坐标的关系：

　　

 

　　

 

　　

 

　　一元二次方程根的个数

　　图象与

　　

 

　　轴交点个数

　　图象与

　　

 

　　轴交点坐标

　　意图：回顾二次函数图象与

　　

 

　　轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备.

　　问题一、上述结论对其他函数成立吗?为什么?

　　在《几何画板》下展示如下函数的图象：

　　

 

　　、

　　

 

　　、

　　

 

　　、

　　

 

　　、

　　

 

　　，

　　比较函数图象与

　　

 

　　轴的交点和相应方程的根的关系。

　　函数

　　

 

　　的图象与

　　

 

　　轴交点，即当

　　

 

　　，该方程有几个根，

　　

 

　　的图象与

　　

 

　　轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标.

　　意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。

　　2.函数零点概念

　　对于函数

　　

 

　　，把使

　　

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