高考试卷－－高中数学一轮复习（例题解析）：3.1 指数函数

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高中数学一轮复习资料

 

第三章  指数函数和对数函数

第一节  指数函数

A组

1．(最新一年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且a^b＋a^－b＝2，则a^b－a^－b的值等于________．

解析：∵a>1，b<0，∴0<a^b<1，a^－b>1.又∵(a^b＋a^－b)²＝a^2b＋a^－2b＋2＝8，∴a^2b＋a^－2b＝6，∴(a^b－a^－b)²＝a^2b＋a^－2b－2＝4，∴a^b－a^－b＝－2.答案：－2

2．已知f(x)＝a^x＋b的图象如图所示，则f(3)＝________.

解析：由图象知f(0)＝1＋b＝－2，∴b＝－3.又f(2)＝a²－3＝0，∴a＝，则f(3)＝()³－3＝3－3.

答案：3－3

3．函数y＝()^2x－x2的值域是________．

解析：∵2x－x²＝－(x－1)²＋1≤1，

∴()^2x－x2≥.答案：[，＋∞)

4．(2xxx年高考山东卷)若函数f(x)＝a^x－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．

解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a^x与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0<a<1时两函数图象有惟一交点，故a>1. 答案：(1，+∞)

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