1.任意3个整数中，至少有两个整数之和是偶数，这是为什么？
2.某班同学参加学校的数学竞赛，共30道试题.评分标准是：答对一题给3分，答错倒扣1分，不答给1分.请你说明：该班同学得分总和一定是偶数.
3.两个质数之和是999，求这两个质数之积.
4.100个自然数的和是10000，在这些数里奇数的个数比偶数多，那么偶数最多会有多少个？
5.游艺室里的座位是9行9列，坐满了学生.现在做一项游戏，当铃声响后，每个同学都要与自己前后或左右相邻的某个同学交换座位一次.问这项游戏实现得了吗？说明道理.
6.判断算式：（300＋301+…＋397）-（151＋152＋…＋197）的结果是奇数还是偶数.
7.是否存在自然数m，使得1+2＋3＋…＋m=512.
8.有100棵树，从起点开始，每隔1米种一棵树.如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离数是偶数（以米为单位）.为什么？
9.有29人参加乒乓球单打比赛，若每人都要比赛3场，可能吗？为什么？
10.在15×15的正方形的方格表中，关于它的左上角与右下角连结的对角线为对称地放置棋子，在每个方格中放置不多于1枚棋子，且每行正好放有7枚棋子，则在所指出的对角线上的格子里必至少放有一枚棋子.这是为什么？6.五年级共有200名学生，现在选派一位同学去观看足球比赛.选派的方法是：先把这200名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站原位置上不动；再报数，如此继续下去，最后剩下的一名同学便是观看足球比赛的人选.李明非常想去，在第一次排队时，他应该站在队列的什么位置上才能被选中？