小编寄语：www.manfen6.com数学网小编给大家整理了“2013年湖北荆门市初三数学升学考试”，希望能给大家带来帮助。
数 学 试 题 卷
本试题卷共6页。满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证
条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真 核对条形码上的姓名、准考证号是否
正确。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。答案写在试题卷上一律无
效。
3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。
答案写在试题卷上一律无效。
3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)
1.-6的倒数是
A.6 B.-6 C. D.-
2.小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为
A.0.8×10 米 B.8×10 米
C.8×10 米 D.8×10 米
3.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面
截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的
俯视图为
4.下列运算正确的是
A. ÷ = B.
C. D.
5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名
学生 参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成
绩，下列说法中错误的是
A.众数是90 B.中位数是90
C.平均数是90 D.极差是15
6.若反比例函数y = 的图象过点( 2, 1)则一次函数 的图象过
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
7.四边形 中，对角线 、 相交于点 ，给出下列四个条件：
①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形 为平行四边形的选法有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
8.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 与底面半径 的关系是
A. B. C. D.
9.若关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围为
A. B. ≤ C. D. ≤
10.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段
OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为
A.(3，4) B.( 4，3)
C.( 3，4) D.(4， 3)
11.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°,则sinC的值为
A. B.
C. D.
12.如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直
线 垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面
积为S，BP为 ，则S关于 的函数图象大致是
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13.分解因式： .
14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .
15.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，
D是AB的中点，过D点作AB的垂线
交AC于点E，BC=6， ，
则DE= .
16.设 ， 是方程 的两实数根，则 . 17.若抛物线 与x轴只有一个交点，且过点 ， .
则 .
三、解答题(本大题共7小题，共69分)
18.(本题满分8分)
⑴计算：
⑵化简求值：
，其中
19.(本题满分9分)如图，在 ABC中，AB=AC，点D
是BC的中点，点E在AD上.
⑴求证：BE=CE;
⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为
F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.
求证： AEF≌ BCF.
20.(本题满分10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，
如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
⑴求三辆车全部同向而行的概率;
⑵求至少有两辆车向左转的概率;
⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时
段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频
率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿
灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向
的绿灯亮的时间做出合理的调整.
21.(本题满分10分)A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C
处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的 圆，tanα=1.627，
tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速
公路是否穿过风景区，请说明理由.
22.(本题满分10分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出
了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积(平方米) 单 价(万元/平方米)
不超过30(平方米)[来源:学科网ZXXK] 0.3
超过30平方米不超过 (平方米)部分(45≤ ≤60)
0.5
超过 平方米部分
0.7
根据这个购房方案：
⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;
⑵设该家庭购买商品房的人均面积为 平方米，缴纳房款y万元，请求出 关于x的
函数关系式;
⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且 57
求 的取值范围.
23.(本题满分10分)如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段
MC上的一个动点(不与M、C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，
交AD于点F，切点为E.
⑴求证：OF∥BE;
⑵设BP= ，AF= ，求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围;
⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H(图2)，问是否存在点P，
使 EFO∽ EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)，如果存在，试求⑵中 和 的
值，如果不存在，请说明理由.
24.(本题满分12分)已知关于 的二次函数 的图象与关于 的函
数 的图象交于两点 、 ;
⑴当 0，1时，求AB的长;
⑵当 为任何值时，猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.
⑶当 =0，无论 为何值时，猜想 AOB的形状. 证明你的猜想.
(平面内两点间的距离公式 ).
荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试
数学参考答案及评分标准
一、 选择题(每小题3分，共36分)
1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA
二、 填空题(每小题3分，共15分)
13、(x-8)•(x+8) 14、50°或80° 15、 16、2014 17、9
三、 解答题(本题包括7个小题，共69分)
18、(共8分)
解：(1)原式=1+2 1 × = 1 ………………………4'
(2)原式=
代入 值得原式= ………………………4'
19、证明：(1)∵AB=AC ，D是BC的中点
∴∠BAE=∠EAC
在 ABE和 ACE 中，
∵AB=AC, ∠BAE=∠EAC,AE=AE
∴ ABE≌ ACE
∴BE=CE ………………………5'
(2) ∵∠BAC=45°,BF⊥AF
∴ ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF,
由(1)知AD⊥BC
∴∠EAF=∠CBF
在 AEF和 BCF中,AF=BF, ∠AFE=∠BFC=90°∠EAF=∠CBF
∴ AEF≌ BCF ………………………4'
20、根据题意，画出树形图
P(三车全部同向而行)= … ……………………4'
(2)P(至少两辆车向左转)= ………………………3'
(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×3/10=27(秒)，直行绿灯亮时间为90×3/10=27(秒)
右转绿灯亮的时间为90×2/5=36(秒) ………………………3'