高一必修二《直线、平面、简单几何体》练习题
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高一必修二《直线、平面、简单几何体》练习题,
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⑶求二面角C-AB1-B的大小。
22..如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8,BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE//AD.
(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小;
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.
参考答案
一、选择题
DAABC DDDCA BD
二、填空题
13.
14.③⑤ ②⑤ 15.
16.2/3
三、解答题
17.⑴取AB中点E，则显然有FD∥EC
DF∥平面ABC
⑵
18.解法一：(Ⅰ)设O为AC中点，连结EO，BO，则EO
又CC1
B1B，
所以EO
DB ，则EOBD为平行四边形， ED∥OB
∵ AB = BC，∴ BO⊥AC ，又面ABC⊥面ACC1A1，BO
面ABC ，故BO⊥面ACC1A1
∴ ED⊥面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1 ∴ ED⊥BB1
ED为异面直线AC1与BB1的公垂线
(Ⅱ)联结A1E，由AA1 = AC =
AB可知，A1ACC1为正方形，
∴ A1E ⊥AC1 由ED⊥面A1ACC1和ED
面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1
ED⊥A1E
则A1E⊥面ADE。 过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F，
由三垂线定理知∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角。
不妨设AA1 = 2 ，则AC = 2 ，AB =
， ED = OB = 1 ，
EF =
所以二面角A1—AD—C1为60°
19..解：(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°, ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=
,∴AA1=
.
20.⑴由三垂线定理可得，A1C⊥BD，A1C⊥BE
A1C⊥平面BDE
⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则
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