高一必修二《直线、平面、简单几何体》练习题

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　　.(填所选条件的序号)

　　15.一个正方体的全面积为

　　

 

　　，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 。

　　16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .

　　

 

　　三、解答题(本大题共6小题，共74分)

　　17.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，

　　⑴求证：DF∥平面ABC;

　　⑵求证：AF⊥BD。

　　

 

　　18.如图，在直三棱柱

　　

 

　　中，

　　

 

　　、

　　

 

　　分别为

　　

 

　　、

　　

 

　　的中点。

　　(I)证明：ED为异面直线

　　

 

　　与

　　

 

　　的公垂线;

　　(II)设

　　

 

　　求二面角

　　

 

　　的大小

　　

 

　　19.在直三棱柱

　　

 

　　中，

　　

 

　　，

　　

 

　　.

　　(1)求异面直线

　　

 

　　与

　　

 

　　所成角的大小;

　　(2)若直线

　　

 

　　与平面

　　

 

　　所成角为

　　

 

　　，求三棱锥

　　

 

　　的体积.

　　20.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

　　⑴求证：A1C⊥平面BDE;

　　⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

　　

 

　　21.如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60?的角，

　　且侧面ABB1A1⊥底面ABC，

　　⑴求证：AB⊥CB1;⑵求三棱锥B1-ABC的体积;

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