(2) △ABC、△ADB、△DBC …………………5分
(每写出一个得1分)
24.(本小题6分)解：
证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠ACB=45°，∴∠ACD=∠DAC=45°. ……………………..1分
∴ AD=CD. ………………………………………2分
在△ABD和△CFD中，
∴ △ABD≌△CFD. ………………………………3分
(2) ∴ BD=FD. ……………………………………………………………4分
∵ ∠FDB=90°，∴∠FBD=∠BFD=45°.
∵∠ACB=45°，∴∠CEB=90°.
∴ BE⊥AC. ………………………………………………………………6分
七、探究题(本题满分6分)
25.解：
(1)20°. …………………………1分
(2)设AD=x，由已知BD=x;CD=4-x.
在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分
解得x= . ∴AD = ………………………3分
(3)设AC=b，BC=a，
由已知m2=a2+b2，且 ……………4分
可求出a+b=m+2. ……………5分
由已知a+b即为△BCD的周长，
所以△BCD的周长为m+2. ……………6分