双曲线方程知识点总结

11-01 11:57:02 | 浏览次数: 58818 次 | 栏目：数学公式

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，离心率

.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.

与

互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

⑸共渐近线的双曲线系方程：

的渐近线方程为

如果双曲线的渐近线为

时，它的双曲线方程可设为

.
例如：若双曲线一条渐近线为

且过

，求双曲线的方程？
解：令双曲线的方程为：

，代入

得

.
⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入