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数学课堂的创新与教学开放,
开发人的创造力，培养新一代人的创新素质是当今社会对教育提出的新需要。作为基础课程中的小学数学课不仅是让学生获取知识、训练技能，而且要调动学生学习的积极性与主动性，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，让学生主动学会学习的方法，从而最大限度地挖掘学生的创新能力。那么，怎样才能培养学生的创新能力呢？其中一个重要途径就是把封闭的教学变为开放教学。课堂教学是学习的主阵地，所以我们提出了“开放”数学课堂。所谓“开放”数学课堂，就是通过教师对教学过程整体优化及教学内容的适当调整，促使学生在教学的全过程中主动地参与学习，在参与的全过程中发展学生的多向思维，通过不同角度的探索，达到获取、巩固和深化知识的基础目标，并最终培养创新精神和创新能力。
“开放”数学课堂包括创设“开放性”的课堂教学环境、提供“开放性”的探索材料、享受“开放性”的教学评价。
一、创设“开放型”的课堂教学环境
课堂教学环境是课堂内各种因素的集合。“它是由课堂空间，课堂师生人际关系，课堂生活质量和课堂社会气氛因素构成的课堂生活情境”。心理学研究表明：教学环境与学生学习有着必然联系，这里的环境主要是指心理环境和教学环境。“开放型”的课堂教学环境的研究，从外部环境来看主要是如何创设一种开放型的课堂教学空间，从心理方面来看，主要是创设开放型的课堂师生关系和开放型的课堂教学气氛。
外部环境——课堂教学空间对教学的影响是无时不在的，它是课堂教学第一层次要素的条件之一。因而创设“开放”的课堂教学空间有利于学生多向交流。在课堂中营造民主、平等、宽松的学习氛围，可以减轻学生的心理负担，促使学生积极参与，主动探索，促进个性发展。所以我们在学生座位编排上，不局限于两人一桌，全体学生面向讲台的单一坐法。经常根据教学内容，采用四人或多人围坐，甚至坐成半圆弧形式，便于展开小组协作交流，打破拘束呆板的学习空间。
在课堂上建立良好的师生人际关系，有利于学生创造能力的发挥。在民主、愉悦的课堂气氛下，学生感到教师是自己的亲密朋友，平等相待，和蔼可亲，老师与学生、学生与学生之间交流民主、愉快，学生的学习热情才会高涨，对课堂教学的参与积极性才会高。只有在这样较为开放的教学氛围下，学生的思维才会活跃，才有利于学生创新思维的发展。
另外，作为任课老师要在教学中把学生当成学习的主人，不仅要用商量的语气与学生展开探讨，还应创设一些能激发学生兴趣的情境，提高学习积极性，用良好的师生关系和有趣的学习材料促动学生的思维。如：上“直线、线段、射线”这一课时，我先板书“线”，让学生组词，你能组成几个你学过的词语？学生一听：“咦，数学课上学组词？”顿时感到新奇，新鲜感与好奇心驱使着学生积极投入学习，学生思想活跃，语汇丰富。运用语文知识巧妙地将数学知识融汇其中，揭示课题，又预示着三者之间的必然联系。
又如，探求不规则物体的体积时，我拿出了一个鸡蛋问：“怎样知道它的体积？是多少立方厘米？”学生边想边讨论：没有已知条件，它又不像圆柱，也不像长方体、正方体，怎样计算它的体积呢？平面图形可以用割补法，而这鸡蛋呢？这时教师引导：你们知道《乌鸦喝水》的故事吗？“知道知道！”经教师一提醒学生兴奋得欢呼，真是心有灵犀一点通。学生马上展开小组讨论，交流非常热烈。
A组：向装着水的圆柱体（长方形、正方形）的容器中放进鸡蛋，水上升的部分的体积就是鸡蛋的体积。
B组：把鸡蛋放进容器中，再向容器中倒水，再把鸡蛋捞出，水下降的部分就是鸡蛋的体积。
C组：在容器中盛满水，往其中放鸡蛋，溢出的水的体积就是鸡蛋的体积。
D组：我们组有更简便的方法，把鸡蛋敲碎，蛋清和蛋黄放入容器中，也可以算出它的体积。
D组计算出的体积虽偏小，可足以反映出孩子们那份执着的精神，那份与众不同的思考方法。“乌鸦”先生也好，语文书也好，都没直接告诉我们求鸡蛋体积的方法，可生活经验和别的学科给孩子们和启发，引导学生的思维冲破习以为常的常规，攻克一般以为是无法解决的困难，发展了学生的智能，培养了学生的创新意识。这种教法，教师非常巧妙地创设了开放性的引入情境，充分调动了学生的学习积极性和主动性，让学生从自己的不同想法中自觉地进入了新知的探索。
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二、提供“开放型”的探索材料
在数学教学中，只要把封闭式习题或新授例题加以改良，就会变成更有趣、富有挑战性的开放式的练习，使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和实践相关的知识和技能，发展数学思维能力，使他们由模仿走向创新。那么，怎样在课堂上进行材料的改良呢？经过实践，我们认为必须要遵循的这样一条原则：要能激发学生学习热情，使学生主动投入多向思维，最终创造性地解决问题。也就是说教师提供给学生的改良后的学习材料既要使学生感兴趣，能激起学生学习积极性，还要能突破学生的常规思维，激活发散思维，在多向参与的过程中，创造性地解决问题，从而培养学生的创新能力。在实际提供“开放型”的探索材料时，我们认为要注意以下几点：
1、选择材料多样化，注重与生活实际相联系。
一般书本上提供的例题和练习，条件比较少，因为常规数学题一般都是把实际生活问题抽象简约而成的。而开放题就应突破这一常规，把数学问题还原成实际问题，这样既能培养数学技能，又培养了实际解决问题的能力。所以，我们觉得设计的开放题提供的材料应该多，与生活实际联系应该多，学生选择条件的机会应该多。如在教学“小数减法”新授课时，我们设计了以下情境：商店里的圆珠笔每支3．05元、书包每个20．4元、钢笔每支12．4元、小刀每把0．65元、文具盒每个8．45元；如果给你带上人民币有50元、10元、5元、5角、5分各一张（或一枚），而每次只能买一件商品，请你决定买什么物品，应拿出多少钱，求应找回多少钱？因为是与平时的生活有关，学生兴趣很高。因为提供的材料很多，所以学生都自由地列出竖式进行计算。经过一段时间探索（一次买完成可继续确定方案购买第二种商品），教师根据学生不同的购买方案，把典型的竖式让学生抄到黑板上，再接着引发学生观察纠正，从而掌握了小数减法。因为这样的设计融合了生活场景，又让学生有开放性地自由选择条件的机会，所有的学生感到了学习是自己的事，所以都以积极主动的态度参与思考，学习效果明显好。
2、改编材料层次化，提供思维坡度。
新授课中例题的出示总是完整的，教材的目的是用最简单的例题来揭示出一般的规律，而学生在寻找规律时所显示出来的个性差异是非常明显的。所以，教师在教学时，要注重学生的个性差异因材施教。但是课堂的时间是有限的，这就要求教师能灵活改编教材，使之在同一学习时间段内既能发挥优生的能力，又照顾困难生的需要。如在教学“比多（少）求和”两步计算应用题，按教材有这样一个例题：“果园里有苹果树1420棵，梨树比苹果树少280棵。苹果树和梨树一共有多少棵？”在教学此例时，我们没有直接单一地出示例题，而是这样设计的：
第一步出示一个问题：“苹果树和梨树一共有多少棵？”师问：“你们看到这个问题想到了什么？”学生很快提出要知道苹果树和梨树各有多少棵，才能解决这个问题。教师请学生补条件：“果园有苹果树1400棵，梨树有1100棵，苹果树和梨树一共有多少棵？”然后让学生口答计算过程，复习一步计算应用题解题方法。第二步要求学生改编其中一个条件，使它成为两步计算应用题，但得数不变。学生分组讨论，并分别列出算式解答。学生有的把苹果树的棵数进行了改编；有的把梨树的棵数进行了改编；有的用“比多”，有的用“比少”。第三步观察改编的方法及列出的算式：以上这四种改编方法为什么只有两种列式？这两种解题过程的相同点和不同点在什么地方？再次组织学生分组讨论，进一步认识了两步计算应用题的结构和解题方法。这样的改编，由浅入深，提供了每个学生思考的机会，使全体学生在思考、讨论的过程中，认识这类两步计算应用题的横向联系，从整体上把握了解题规律，同时在这一过程中训练了思维能力，使学生体验到获取新知的成功感。
3、思考过程自由化，感受多种思维方式。
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“开放题”旨在培养学生的创新思维，而对于同一问题不同的思考角度得出相同的答案或者对同一问题不同的思考策略得出不同的答案正是创新能力的起点。所以，在开放题的设计中，要注重多向思维的培养，注重解题思路的多样性。如：学习了能被3整除的数的特征后的练习：
（A）判断下列各数能否被3整除：3568、938……
（B）在□里填上什么数字，这个数就能被3整除：□56□
（B）是在（A）的基础上经过改良后的开放性练习，学生可以通过不同的思考策略得到不同的答案。可以先确定千位上的数字再确定个位上的数字，也可以先确定个位上的数字再确定千位上的数字，不同的思路可得出不同的结果。同时可以组织学生讨论怎样很快地把所有答案不遗漏不重复的寻找出来，以训练学生思维的有序性。又如学习了等腰三角形后设计练习：
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