高中数学必修一《函数的单调性》教学设计

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　　在

　　

 

　　上是减函数.

　　通过判断题，强调三点：

　　①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.

　　②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数).

　　③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在

　　

 

　　上是增(或减)函数.

　　思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?

　　〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.

　　三、掌握证法，适当延展

　　例 证明函数

　　

 

　　在

　　

 

　　上是增函数.

　　1.分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流.

　　证明：任取

　　

 

　　, 　　　　　　　设元

　　

 

　　求差

　　

 

　　变形

　　

 

　　

 

　　

 

　　,

　　

 

　　断号

　　∴

　　

 

　　∴

　　

 

　　即

　　

 

　　∴函数

　　

 

　　在

　　

 

　　上是增函数.　　　　　定论

　　2.归纳解题步骤

　　引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论.

　　练习：证明函数

　　

 

　　在

　　

 

　　上是增函数.

　　问题：要证明函数

　　

 

　　在区间

　　

 

　　上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的

　　

 

　　，且

　　

 

　　有

　　

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