高中数学必修一《函数的单调性》教学设计
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【小编寄语】www.manfen6.com数学网小编给大家整理了高中数学必修一《函数的单调性》教学设计，希望能给大家带来帮助!
【教学目标】
1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明.
【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习.
【教学手段】 计算机、投影仪.
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.
下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.
问题：观察图形，能得到什么信息?
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;
(2)在某时刻的温度;
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的.
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗?
预案：水位高低、燃油价格、股票价格等.
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小.
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣.
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1.借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数
的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律?
预案：(1)函数
在整个定义域内 y随x的增大而增大;函数
在整个定义域内 y随x的增大而减小.
(2)函数
在
上 y随x的增大而增大，在
上y随x的增大而减小.
(3)函数
在
上 y随x的增大而减小，在
上y随x的增大而减小.
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数).同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
预案：如果函数
在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数
在该区间上为增函数;如果函数
在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数
在该区间上为减函数.
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识.
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识.
2.探究规律，理性认识
问题1：下图是函数
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