高二数学《等差数列的前n项和》教学设计

标签：数学教学设计,http://www.manfen6.com 高二数学《等差数列的前n项和》教学设计,

 

　　【小编寄语】www.manfen6.com数学网小编给大家整理了高二数学《等差数列的前n项和》教学设计，希望能给大家带来帮助!

　　(一)教学目标

　　1.知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。

　　2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

　　3.情态与价值：培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。

　　(二)教学重、难点

　　重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式;学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。

　　难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

　　(三)学法与教学用具

　　学法：讲练结合

　　教学用具：投影仪

　　(四)教学设想

　　[创设情景]

　　等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的问题。在200多年前，历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”的高斯就曾经上演了迅速求出等差数列这么一出好戏。那时，高斯的数学老师提出了下面的问题：1+2+3+……+100=?当时，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050

　　高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…前100项的和的问题。

　　今天我们就来学习如何去求等差数列的前n项的和。

　　[探索研究]

　　我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，…，n，…的前n项的和：

　　由 1 + 2 + … + n-1 + n

　　n + n-1 + … + 2 + 1

　　(n+1)+(n+1)+ … +(n+1)+(n+1)

　　可知

　　

 

　　上面这种加法叫“倒序相加法”

　　请同学们观察思考一下：高斯的算法妙在哪里?

　　高斯的算法很巧妙，他发现了整个数列的第k项与倒数第k项的和与首项与尾项的和是相等的这个规律并且把这个规律用于求和中。这种方法是可以推广到求一般等差数列的前n项和的。

　　[等差数列求和公式的教学]

　　一般地，称

　　

 

　　为数列

　　

 

　　的前n项的和，用

　　

 

　　表示，即

　　

 

　　1、 思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢?

　　思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。

　　我们用两种方法表示

　　

 

　　：

　　

 

　　①

　　

 

　　②

　　

 

　　由①+②，得

　　

 

　　

 

　　

 

　　由此得到等差数列

　　

 

　　的前n项和的公式

　　

 

　　对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。

　　2、 除此之外，等差数列还有其他方法(读基础教好学生要介绍)

　　当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：

　　

 

　　=

　　

 

　　=

　　

 

[1] [2] [3] [4] [5]  下一页

TAG: 教学  高二数学