高二数学《等差数列》教学设计

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　　(n>1)，

　　求差得

　　

 

　　它是一个与n无关的数.

　　所以

　　

 

　　是等差数列。

　　课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少?

　　这个数列的首项

　　

 

　　。由此我们可以知道对于通项公式是形如

　　

 

　　的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.

　　例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。

　　[探究]

　　引导学生动手画图研究完成以下探究：

　　⑴在直角坐标系中，画出通项公式为

　　

 

　　的数列的图象。这个图象有什么特点?

　　⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么?据此说一说等差数列

　　

 

　　与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

　　分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，……时，对应的

　　

 

　　可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点;

　　⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象(点)在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列

　　

 

　　的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。

　　该处还可以引导学生从等差数列

　　

 

　　中的p的几何意义去探究。

　　[随堂练习]

　　例1之后：课本45页“练习”第1题;

　　例2之后：课本45页“练习”第2题;

　　[课堂小结]

　　本节主要内容为：

　　①等差数列定义：即

　　

 

　　(n≥2)

　　②等差数列通项公式：

　　

 

　　

 

　　(n≥1)

　　推导出公式：

　　

 

　　(五)评价设计

　　1、已知

　　

 

　　是等差数列.

　　⑴

　　

 

　　是否成立?

　　

 

　　呢?为什么?

　　⑵

　　

 

　　是否成立?据此你能得出什么结论?

　　

 

　　是否成立?据此你又能得出什么结论?

　　2、已知等差数列

　　

 

　　的公差为d.求证：

　　

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